怎么求函数定义域(函数值域的求法)

  主要内容:

  本文介绍函数y=ln(1+2x^2)的定义域、值域、单调性、凸凹性和奇偶性质,并通过函数的导数求解函数的单调区间和凸凹区间。

  函数定义域:

  ∵1+2x^2≥1>0,

  ∴函数y=ln(1+2x^2)的定义域为全体实数,

  即定义域为:(-∞,+∞)。

  函数的单调性:

  ∵y=ln(1+2x^2),

  ∴y'=4x/(1+2x^2),则:

  (1)当x>0时,y'>0,此时函数为单调增函数,

  该函数的单调增区间为:(0,+∞);

  (2)当x≤0时,y'≤0,此时函数为单调减函数,

  该函数的单调减区间为:(-∞,0]。

  函数的凸凹性:

  ∵y'=4x/(1+2x^2),

  ∴y''

  =[4(1+2x^2)-4x*4x]/(1+2x^2)^2,

  =4(1-2x^2)/(1+2x^2)^2,

  =-4(2x^2-1)/(1+2x^2)^2,

  令y''=0,则:2x^2-1=0,则x^2=1/2,

  即:x=±√2/2.此时有:

  (1)当x∈[-√2/2,√2/2]时,y''>0,

  此时函数为凹函数,该区间为函数的凹区间;

  (2)当x∈(-∞,-√2/2),(√2/2,+∞)时,y''<0,

  此时函数为凸函数,该区间为函数的凸区间.

  函数的奇偶性:

  ∵f(x)=ln(1+2x^2),

  ∴f(-x)=ln[1+2(-x)^2],

  =ln(1+2x^2)=f(x);

  所以函数f(x)为偶函数。

  怎么求函数定义域(函数值域的求法)

  • 9 views
    A+
发布日期:2021年11月01日 16:14:47  所属分类:网络推广
标签: