主要内容：

　　本文介绍函数y=ln(1+2x^2)的定义域、值域、单调性、凸凹性和奇偶性质，并通过函数的导数求解函数的单调区间和凸凹区间。

　　函数定义域：

　　∵1+2x^2≥1＞0，

　　∴函数y=ln(1+2x^2)的定义域为全体实数，

　　即定义域为：(-∞，+∞)。

　　函数的单调性：

　　∵y=ln(1+2x^2)，

　　∴y'=4x/(1+2x^2),则：

　　(1)当x＞0时,y'＞0,此时函数为单调增函数，

　　该函数的单调增区间为：(0,+∞);

　　(2)当x≤0时,y'≤0,此时函数为单调减函数，

　　该函数的单调减区间为：(-∞,0]。

　　函数的凸凹性：

　　∵y'=4x/(1+2x^2),

　　∴y''

　　=[4(1+2x^2)-4x*4x]/(1+2x^2)^2,

　　=4(1-2x^2)/(1+2x^2)^2,

　　=-4(2x^2-1)/(1+2x^2)^2,

　　令y''=0，则：2x^2-1=0，则x^2=1/2,

　　即：x=±√2/2.此时有：

　　(1)当x∈[-√2/2,√2/2]时，y''＞0，

　　此时函数为凹函数，该区间为函数的凹区间；

　　(2)当x∈(-∞，-√2/2),(√2/2，+∞)时，y''＜0，

　　此时函数为凸函数，该区间为函数的凸区间.

　　函数的奇偶性：

　　∵f(x)=ln(1+2x^2),

　　∴f(-x)=ln[1+2(-x)^2],

　　=ln(1+2x^2)=f(x);

　　所以函数f(x)为偶函数。