解不定积分换元法：被积函数√(x^2-a^2)/x＝√[1-(a/x)^2]

设 a/x＝sinθ, 则 x＝a/sinθ, 那么

∫√(x^2-a^2)/xdx

＝∫√[1-(a/x)^2]dx

＝∫√[1-(sinθ)^2]・d(a/sinθ)

＝∫cosθ・[-acosθ/(sinθ)^2]・dθ

＝a・∫-(cotθ)^2・dθ

＝a・∫[1-(csc)^2]dθ

＝a(θ+cotθ) + C (注意：用到了“d(cotθ)＝-(cscθ)^2・dθ”这一结论）

因 a/x＝sinθ，cosθ＝√[1-(a/x)^2]，θ＝arcsin(a/x), 故

cotθ＝cosθ/sinθ＝[√(x^2-a^2)]/a,

所以 ∫√(x^2-a^2)/xdx＝a・arcsin(a/x) + √(x^2-a^2) + C.

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请问第六题

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请问第六题怎么做

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同学你把答案中的a改成r就可以了

希望可以帮到你

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