y(0) =1

p(x) =tanx

e^[∫ p(x) dx] = 1/cosx

y\'.cotx +y = 2

y\' +(tanx)y = 2tanx

(1/cosx). [y\' +(tanx)y] = 2tanx .(1/cosx)

d/dx ( y/cosx) = 2sinx/(cosx)^2

y/cosx =∫ [2sinx/(cosx)^2] dx

=2/cosx +C

y = 2 +C.cosx

y(0) =1

1=2+C

C=-1

ie

y = 2 -cosx

教学研究：微分方程如何求解

F=-kx&F=ma得a=-(k/m)*x

即x\"+(k/m)*x=0微分方程求解，其解法类似二次方程

ω²+(k/m)=0

ω=(k/m)^0.5*i

x=C*exp(ω)=C1*cos((k/m)^0.5*x)+C2*sin（(k/m)^0.5*x）

也可表示为x=C0*cos（(k/m)^0.5*x+φ）

至于更详细的解法 高数上写的很清楚

天体运动中的是微分方程组 那种专门写微分方程的书上有

我也不会解

一个微分方程求解的题，请给出详细步骤，谢谢！

没有验算，你可验算一下，核心在分离变量，记住对P是X的函数，对P的微分就不会错的。

令u=y\'/x则y\'=xuy\"=u+xu\'代入方程：x(u+xu\')=xulnuxu\'=ulnu-udu/(ulnu-u)=dx/xd(lnu)/(lnu-1)=dx/xln|lnu-1|=ln|x|+c1lnu-1=CXu=e^(cx+1)y\'/x=e^(cx+1)y\'=xe^(cx+1)积分: y=∫xe^(cx+1)dx=1/c*x*e^(cx+1)-1/c∫e^(cx+1)dx=1/c*xe^(cx+1)-1/c^2* e^(cx+1)+C2

用mathematica解决微分方程

解决常微分问题，命令是 DSolve，举个例子:

 y \' = x 

命令为:DSolve[y\'[x] == x, y\'[x], x] 按 shift + enter 运行.

结果为:{{y[x] -> x^2/2 + C[1]}}.

可以照着这个例子解决自己需要的问题，按 F1 可以按出帮助菜单，输入 DSolve 搜索，可以看到更多例子，了解该命令的更多细节。 

刚刚的图片没有显示:

DSolve[2 x*y\'\'[x] == Sqrt[1 + y\'[x]^2], y[x], x]

{{y[x] -> C[2] + 1/3 Sqrt[x] ((-3 + x) Cosh[C[1]] + (3 + x) Sinh[C[1]])}} 

y = C2 + 1/3 √x * ((x-3)*Cosh(C1) + (x+3)*Sinh(C1))，C1, C2为任意常数.

Cosh(C1) = (e^(C1) + e^(-C1))/2

Sinh(C1) = (e^(C1) - e^(-C1))/2

扩展资料；

解微分方程首先，求二阶导数是2个单引号，像这样

DSolve[{Sin[y[x]] y\'\'[x] == x, y[0] == 0}, y[x], x]

2阶微分方程需要2个初始条件，你只给了一个y[0]=0，是求不出特解来的，只有通解。

也是最本质的一点，就是微分方程有大部分是解不出来的，不是能力不够解不出来，而是说全世界最优秀的数学家都不能够解出来。比如这种吧sin[y[x]]这种超越函数的情形，多数是解不出的，只能用数值解。数值解用NDSolve。

参考资料；百度百科-mathematica

解决常微分问题，命令是 DSolve，举个例子： y \' = x 命令为：DSolve[y\'[x] == x, y\'[x], x] 按 shift + enter 运行.结果为：{{y[x] -> x^2/2 + C[1]}}.你可以照着这个例子解决自己需要的问题，按 F1 可以按出帮助菜单，输入 DSolve 搜索，可以看到更多例子，了解该命令的更多细节。 刚刚你的图片没有显示：DSolve[2 x*y\'\'[x] == Sqrt[1 + y\'[x]^2], y[x], x]{{y[x] -> C[2] + 1/3 Sqrt[x] ((-3 + x) Cosh[C[1]] + (3 + x) Sinh[C[1]])}} y = C2 + 1/3 √x * ((x-3)*Cosh(C1) + (x+3)*Sinh(C1))，C1, C2为任意常数.Cosh(C1) = (e^(C1) + e^(-C1))/2Sinh(C1) = (e^(C1) - e^(-C1))/2有问题可以追问我~~