高斯的算法1加到99：1+99=100,2+98=100……49+51=100,共49对,余下50,所以为49*100+50=4950

等差数列求和公式也可以直接算出。

其实这类问题应该是小学二年级的题.高斯在上小学的时候就能在很短的时间里算出1+…+100的结果,就是他找出了其中的规律.我再给你解释一遍吧：

1,…,99这个数列我们称其为等差数列（因为相邻两数的差相等）,可以用倒序相加的方法求其总和：假设在纸上把从1到99写成一行,再另起一行写从99到1.那么上下两数相加都得100。

即为（1+99）；共有99项,所以99（1+99）；又因为我们求一个数列的和,所以结果除以2.得：99（1+99）/2.由此就是等差数列求和公式：（首项＋末项）×项数÷2注意：次公式只能在等差数列中用。

小学四年级的1+2+3+……+99怎么做？

先上答案：结果为4950。我是王老师，致力于做精品回答！题目中各数组成一个等差数列。今天带大家学习下等差数列如何求和。

等差数列求和

计算 1+2+3+…+97+98+99。

解题思路：我们把该数列1到99倒过来写就组成一个新的从99到1的等差数列，两个数列对应每一项配对求和。如图：

认识等差数列

等差数列是比较常见的一种数列。

如果一个数列从第二项起，每一项和它的前一项的差都相等，那么这个数列就叫做等差数列。

① 我们将这个差叫做等差数列的公差

→ 题目中等差数列公差为1。

② 等差数列的每一个数称为一项

第一项称为首项 → 首项为1。

最后一项称为末项 → 末项为99。

③ 等差数列一共有多少项就称为项数

→ 项数为99。

等差数列求和公式

等差数列求和公式 ：(首项+末项)×项数÷2。

对于公式不仅要知其然，更要知其所以然，要理解公式的推导过程，通过上面的图示，你明白了吗？做个练习题吧！

计算： 1+2+3+4+5+…+197+198+199。

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1到99中有多少个含1的数字？

先上答案：19个。在1~9中总有一些数我们特别喜欢，有的数字也很吉利，如8。我们把含有这些数的叫做吉利数。我是王老师，致力于小学数学的精品回答！今天王老师带大家学习下如何解决在某一区间内找含有几的数字个数问题。

整体与部分1~99中数字要么含1，要么不含1。所以我们把整体分为两部分：

① 含1的数字，直接枚举比较麻烦；

② 不含1的数字，看看我们用计数思路能不能很快知道呢？

因为0不含1

→ 1~99含1的数字个数=0~99含1的个数

数字构造我们用统一用两位数码▢▢表示0~99间数字。

00表示0，01表示1…99表示99，共有100个数字。

→ 整体有100个数字组成。(结论1）

乘法原理0~9有10个数字

① 第一位方框可以选0~9除了1以外其他9个数字

② 第二位方框可以选0~9除了1以外其他9个数字

乘法原理轻松算出不含1的数字个数

→ 不含1的数字个数：9×9=81(结论2）

综合结论1和结论2

含1的数字个数为：100-81=19个。

你学会了吗？做道练习题试下吧！欢迎留下答案。

0~199中有多少数字含8这个吉利数呢？

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