一、绝对值定义法由绝对值的定义可知绝对值的几何意义是：“实数的绝对值是在数轴上表示的点离开原点的距离。”如,χ=α(α＞0)的几何意义是χ在数轴上离开原点的距离等于α个单位长度,它在数轴上对应的数的点是α和－α,即χ=±α,若χ≠α,那么就有χ＜α和χ＞α两种情况。
  根据绝对值的几何意义,χ＜α就是χ离开原点的距小于α个单位长度,如图所以－α＜χ＜α绝对值符号怎么打；同理,χ＞α就是χ离开原点的距离大于α个单位长度,如图所以,χ＞α或χ＞－α。这样就把绝对符号去掉了,这种方法叫绝对值定义法。如果绝对值符号内是一个代数式,同样按上述原理去掉绝对值符号转化为一般不等式再解之。
  如：例1,解不等式3χ－5≥1由绝对值的定义去掉绝地值符号得3χ－5≥1或3χ－5≥－1。∴χ≥2或χ≤■,即为原不等式的解。二、零点分段法去掉绝对值符号其实就是取决于绝对值符号内的代数式的符号,而其符号又取决于它相应的零点。所谓“零点”,就是绝对值符号内的代数式等于零时χ的数值。
  如χ－3的零点就是当χ－3=0时,χ=3为零点。如果命题中有多个绝对值符号,那么就有多个零点。我们把这些零点按大小顺序排列在数轴上,然后进行分段去掉绝对值符号,同时求出每一段不等式的解集,而这些解集的并集就是原不等式的解集。这种方法叫零点分段法。
  如：例2,解不等式χ+7－χ－2＜3因为χ+7的零点是χ=－7,χ－2的零点是χ=2,它把数轴分成了三个部分,如图(1)当χ＞2时,去掉绝对值符号原不等式左边＝χ+7－χ+2=9,则9＜3显然不成立。∴不等式无解；(2)当－7＜χ＜2时,去掉绝对值符号原不等式左边＝χ+7+χ－2=2χ+5,∴原不等式为2χ+5＜3,即χ＜－1,∴不等式的解是－7＜χ＜－1。
  (3)当χ＜－7时,去掉绝对值符号原不等式左边=(χ+7)+(χ－3)=9,得出－9＜3成立,∴不等式的解是χ＜－7。综上,三段不等式的解集的并集是χ＜－1即为原不等式的解集。三、平方法因为任何实数的绝对值都是非负数,而任何实数的平方也是非负数。
  所以,绝对值不等式的两边平方就可以去掉绝对符号得到等价的不等式。这种方法叫平方法。如：例3,解不等式χ－3＜3不等式两边平方得,(χ－3)2＜9化简得χ2－6χ＜0,χ(χ－6)＜0,∴不等式的解是0＜χ＜6此外,解绝对值不等式,也可用“图象法”直观地求出其解,如例3,可设y=3和y=χ－3并在同一直解坐标系内作出它们的图象,如图直观解得,不等式的解是：0＜χ＜6上述方法,若命题中有一、二个绝对值符号的常用“绝对值定义法”和“平方法”；若有多个绝对值符号的常用“零点分段法”。
  应用时必须灵活掌握。