说到数学，很多人都会觉得瑟瑟发抖。怎样才能学好数学？众所周知，微积分是所有高等数学的基本功。你打开一本教材，讲解微积分，需要几百页。怎样才能学好微积分？不是读万卷书，不是走万里路，而是想投机取巧…

　　制作人：《自言自语论坛》微信官方账号(ID: self talks)

　　以下是中国科学院院士林群的讲话记录：

　　林群：亲爱的听众，今天很荣幸和你们谈论数学。

　　数学知识太多，无法全部掌握，只能在众多数学分支中选择最重要的来学习。

　　最重要的是什么？比如我们小学学的算术，就是人类几万年智慧的结晶。小学读完，中学就是简单的代数，相当于算术的发展，还有一些初等几何，是人类几千年智慧的结晶，要学。

　　读完高中上了大学，大学学什么？大学主要学习微积分和线性代数，是人类几百年探索的结果。

　　综上所述，人类留下的财富，需要我们站在巨人的肩膀上，去透彻的理解和消化。所以一定要学习，不然又要回到黑暗中讨论了，太可怕了。

　　我想引用哈佛大学数学教授丘成桐的话。听说他经常告诫学生，“要学好微积分和线性代数，归根结底，一切高等数学都是微积分和线性代数的各种变化。”

　　所以一定要把精力放在学习上。我们不能分散学习。太多的学生学不好。“多就是少”，你想学的很多，你得到的很少；反之，“少即是多”，如果学得很少，比如你学一点小学数学，一点中学数学，再一点大学数学，就是微积分和线性代数。这些学习内容对我们的一生都很有帮助。

　　我再说一遍，多就是少！人不是什么都想学，学的不多，做的也不多。现在有各种各样的活动吸引着我们，但我认为这些活动只能起到学习的辅助作用。

　　最重要的是上课好好学习。小学学好数学和最简单的算术，中学学好代数和几何，大学学好微积分和线性代数最重要。

　　然后，在接下来的工作中，发展，继续学习，因为学习没有止境。这是家长和学生参考的第一点。

　　如何学习数学？数学太难了。我最怕数学。我家怕数学。我认识很多朋友，包括各种职场，最害怕数学。

　　所以如何学习数学对我来说是一个很苦恼的问题。我经常在心里想这个问题。

　　正如我刚才所说，丘成桐先生认为微积分是所有高等数学的基本技能。但是怎么学微积分呢？你打开一本教材，讲解微积分，需要几百页。

　　我是50年前开始学微积分的，但是看了一些教课书就头晕，讲的太多。

　　很多教材比较繁琐，要警惕。所以要学好微积分，不要读万卷书，不要行万里路，要尽量投机取巧。

　　我觉得学微积分和学其他数学是一样的，就是“虚传万卷书，传一个案例”，学好一个案例，就掌握了微积分的整个精神。

　　学微积分用哪些案例？我们应该使用我们在日常生活中经常看到和使用的案例。

　　比如我们经常坐高铁，高铁车厢里有一个标志，上面写着现在的速度，也就是我们一个小时走多远。速度是距离除以时间。

　　当我们经过天津火车站时，我们会显示速度，当我们经过大连火车站时，我们也会显示速度。速度是什么意思？是指某一时刻的速度。某一时刻的速度是什么意思？

　　你看，那一瞬间还是，时间等于零，没有时间，火车就跑不动，当时所谓的速度，你仔细想想，就是0除以0的问题，没有时间，没有距离。那么距离相对于时间和速度是0比0。0比0的问题如此严重，以至于像牛顿这样的伟大物理学家都感到心惊肉跳。

　　但是牛顿非常聪明。他想出了一个计算瞬时速度的方法。他假设火车在短时间内行驶了一小段距离。因为时间短，火车没有时间加速，所以它的瞬时速度要这样计算，要在短时间内转化成短距离。

　　微积分说明

　　想想吧。时间很短，火车没有时间加速，所以速度变化不大。这样我写短距离从X点到X点h，短时间内瞬时速度变化很小，因为没有时间变化，时间太短，瞬时速度很小。

　　瞬时速度的微小变化乘以短时间。小距离计算如下。瞬时速度的微小变化乘以短时间。分开来说，小学的算法研究过，(A B)C=AC BC，瞬时速度短时间和小变化短时间。时间缩短后，小变化很小，基本消除。

　　整个旅程是小旅程的总和。短途旅行的总和意味着什么？就是瞬时速度x短时间，加起来，加上小变化x短时间，短时间加起来就是总时间。

　　比如北京到上海一个小时，一个小时就是总时间。总时间是固定的，比如一个小时，总时间乘以小变化还是很小的，因为时间是固定的，时间是不变的，就是一个小时乘以小变化，或者小变化。

　　综上所述，整个旅程就是瞬时速度乘以短时间，加上小变化乘以总时间，小变化乘以总时间或者小变化的总和，因为总时间是