对于函数f(x)怎么判断奇函数，判断是奇函数还是偶函数，分两步：

1、首先判断函数定义域是否关于原点对称。如不关于原点对称怎么判断奇函数，直接判定为非奇非偶函数；如关于原点对称，进行第二步判断。

2、在函数定义域关于原点对称的前提下怎么判断奇函数，若f(x)=f(-x)，函数是偶函数；若f(x)=-f(-x)，函数是奇函数；若f(x)是常数函数，函数既是奇函数又是偶函数；若f(x)=f(-x)、f(x)=-f(-x)均不恒成立，函数是非奇非偶函数。

怎样判断一个函数既是奇函数又是偶函数？

f（x）=C（c是常数），当c≠0的时候，f（x）只是偶函数，不是奇函数。f（x）只满足f（-x）=f（x）的要求，不满足f（-x）=-f（x）的要求。所以既是奇函数，又是偶函数的函数只有一类，那就是f（x）=0，且定义域关于原点对称，这类函数就既满足f（-x）=f（x）的要求，也满足f（-x）=-f（x）的要求。所以既是奇函数，也是偶函数。证明：因为f（x）既是奇函数，也是偶函数，所以定义域关于原点对称。当x=0的时候，如果f（x）有定义，因为f（x）是奇函数，即f（0）=-f（-0）成立，即f（0）=-f（0）成立，得到f（0）=0当x≠0的时候，因为f（x）是奇函数，有f（x）=-f（-x）成立；因为f（x）也是偶函数，所以f（x）=f（-x）所以f（x）=-f（-x）和f（x）=f（-x）同时成立，就得到f（x）=-f（x），所以f（x）=0所以f（x）就是恒等于0，且定义域关于原点对称的函数。