这个问题很有意思帝国与文明辅助，分三个时期聊一下吧
（1）公元前770年，秦襄公护送周平王东迁有功，被封为诸侯，秦始建国，占领原周朝在陕西的领地；前361年商鞅变法，从此秦国开始不断强大。
公元前六世纪末，拉丁语族罗马人建立的以罗马城为中心的奴隶制国家。约公元前510年，过渡到共和时代。公元前三世纪初，统一意大利半岛。
秦国建国比罗马早，建国后就立刻投入到对抗犬戎的战争中，至秦穆公时，秦国共有数代君王王子战死在与犬戎的战争中，但是也为秦国拓展了河西以南以东的土地，更为重要的是锻炼了一支战国初期就异常强大的秦军！
罗马建国后，先后与亚平宁半岛的其他三个主要民族以及希腊人进行战争，罗马城更是先后两次被占领，直到罗马人以卑鄙的方式吞并了邻族之后，罗马才强大起来，从罗马建国至统一亚平宁，罗马几乎都在与半原始的民族开战（希腊因为地理及政治因素，鞭长莫及），直到公元前240年前后，在与南高卢战事吃亏后，进行了马改，才有了以后为世人所称道的罗马军团。
故此，在公元前3世纪之前秦国与罗马不相上下，秦国略强一些！
（2）前325年秦惠文王称王。前316年秦灭蜀，从此秦正式成为一个大国，前246年嬴政登基，前238年掌权，开始了他对六国的征服。
公元前三世纪中叶到前二世纪中叶，通过布匿战争和马其顿战争，征服了迦太基、西班牙大部、马其顿和希腊诸地区，控制了地中海。
这一时期虽然比较短，但是决定两国今后走势的各种因素几乎都在此呈现！
此一时期的秦国名将辈出，军队数量更是达到了极限——上百万之众（据史料记载，此时期秦国人口不过500万，以400万人养活百万军队，古今中外唯独秦国）
在军制上，从考古发觉来看罗马倾向与铁制兵器，而秦国仍然使用青铜武器，似乎罗马军备要强于秦，但是比较此时期的另外几个战国——赵，韩，魏，齐，燕！此五家早就使用了铁制兵器，并且在铁矿争夺上更是不顾大局各自拆台！
但是秦国却依旧使用青铜兵器，就算在占领了韩，赵两国的铁矿之后依旧使用青铜兵器，这其中有何原因呢？
后世历史学家研究认为，秦国将青铜冶炼技术发挥到了极致！加上战国时期冶铁技术并不怎么样，使得当时的青铜兵器更胜于铁制兵器，加上秦国早已形成的全国皆为战争而动的行政制度，故而使用便利的青铜器要比使还不成熟的铁制兵器来的实惠。
此时期的罗马军团天下闻名，其使用的制式装备更是令后世津津乐道，但是正如上述所言，此时期的冶铁技术并不发达，故而罗马人使用的铁制兵器也就在对付蛮族或者迦太基这种海洋民族时有用，一旦遇上像西班牙（当时的产铁大国）或者塞流古等同样装备铁制兵器的国家时其优势就不那么明显了！
另外不得不提的一点是：罗马军团的战术思想与秦军的战术思想根本不可同日而语！
罗马人一切以步兵为原则，骑兵策应，从罗马军团建制至西罗马灭亡此战法几乎未曾改变，而秦国，战术思想一部《孙子兵法》都不足以概述！加上强劲的秦弩，不敢想象，堆成龟甲阵（盾牌是木质的！！！！）的罗马军团，被三人使用的秦弩射穿后的惨象！
综上所述，此一时期都是两国最为鼎盛的时期，但是不得不承认秦国在此时期胜出罗马许多
（3）最后一个时期：前221年至前206年此时期基本上只有秦国比较动荡，但是秦国仍然很强大！
此时期的罗马仍然在开拓疆土中，直到公元27年渥大卫时期，罗马帝国才建立，并真正控制了地中海沿岸，此后100年至200年，罗马逐渐占领了不列颠，西班牙，莱茵地区等
综上所述，此时期，秦国虽然一夜垮台，但是当他倒下的那一刻他仍然要略强于罗马（个人一点倾向）
若论深远影响的话，秦国留给今天的除了统一的文字统一的度量衡之外，更是留给全世界一个不可小觑单词：“chin”（china）
而罗马，伴随着西罗马帝国的灭亡，罗马只是一座城市而已，此后的文明，多是日耳曼文明等外来文明（在罗马史诗中常常用一个词来形容一个伟人——真正的罗马人，可见罗马文化处境之艰辛）
成吉思汗的蒙古帝国同中华文明有多少关系？
这个问题本身就是错的，因为蒙古帝国是指蒙古人三次西征后，所建立的钦察汗国、察合台汗国、窝阔台汗国和伊儿汗国和后来入主中原的大元帝国五大国的合称。
这五大国中，虽然察合台汗国、窝阔台汗国、伊儿汗国3国在铁木真死之前的几年已经陆续建立，但是既然蒙古帝国是4大汗国与大元帝国的统称，而这5个国家的统治者又都是成吉思汗的直系子孙，那么蒙古帝国没有成型前当然不能称之为蒙古帝国。更重要的是，察合台汗国、窝阔台汗国、伊儿汗国在建立的前几年，大多数没有直接建立政府机构，更遑论真正有效的治理，所以，实际上来说，铁木真死之前，蒙古帝国并不存在。成吉思汗本人直接建立的国家，应该是1206年他被蒙古诸部推举为大可汗的大蒙古国（图中右上角“室韦”为成吉思汗的大蒙古国的原始地盘）。
大蒙古帝国的真正建立者，应该是他的儿子们，而不是铁木真，他只是开启了这一进程而已。所以，正确的提法应该是“成吉思汗和他的儿子们所建立的大蒙古帝国”，或曰“成吉思汗家族建立的大蒙古帝国”才对。
那么，成吉思汗家族建立的大蒙古帝国和中华文明有多大关系？
首先，不想承认也得承认，他是中国历史的一部分，因为铁木真所在的蒙古部落，是统治了中国原有领土的北中国版图的金国王朝，也就是女真人在1115年建立的国家一部分，成吉思汗本人也曾对金朝称臣并接受金朝皇帝的敕书。
但是，金国到底是“外国”还是“中国的割据政权”？
这点不搞清楚，就无法说清楚成吉思汗的国籍归属。
这个问题可以说非常复杂，也很深沉。
一、金朝自称中国“彼（宋朝）置忠义保捷军，取先世开宝、天禧纪元（指南宋改年号为“开禧”），岂忘中国哉？”——《金史》
这是金朝的第6任皇帝金章宗完颜璟的老师，完颜匡在与金章宗朝议关于南宋准备北伐的消息传来时说的话。
此次朝议的另一名金臣独吉思忠也在告诫金章宗时说：
“宋虽羁栖江表，未尝一日忘中国，但力不足耳” 。
金章宗中后期，蒙夏（西夏）战争爆发，西夏向金朝请求援兵，金章宗说：
“敌人相攻，中国之福，吾何患焉”？
注：此时金朝已经与成吉思汗的大蒙古国处于战争状态。以上三例，都从直接的事实上确认了金朝自称中国。
但是，如此一来便有个问题，请问：金朝自称中国，那大宋又算什么了？
众所周知，南宋与1141年与金朝签订《绍兴和议》后，南宋朝廷向金朝称臣，宋高宗赵构接受了金朝的册封为“宋国”皇帝。
于是，史学界一直有“宋实为金国藩属”的一种言论。
说得好像很有道理，毕竟白纸黑字写着。
真的是这样吗？
二、金朝只是后期才开始自称中国，宋是无可否认的“正朔”金朝完全公开以“中国”自称，就是自上述金章宗时候起，在那之前有过这样的意思，但还没有达到“明目张胆”的地步，而且主张也不甚明显，如第4任皇帝海陵王完颜亮对他的前任金熙宗的“华夷论”的反驳等等，都说明金朝正式认定自己是“中国”的代表时，已经是中后期。
而在金国建立早期，女真统治者仍然奉宋为“中国”：
“我闻中国大将独仗刘延庆将十万众，一旦不战，兵散而溃，中国何足道。我自入燕山，今为我有，中国安得之？”——金太祖/完颜阿骨打
这是宋金联合灭辽后，宋使使金索要盟约中答允给还燕京时，金太祖完颜阿骨打说的话。
“中国既盟矣，我来讨叛臣，当饷我粮”。“中国与大辽誓好久，一旦灭之，我如何哉！今设盟才罢，诱张瑴，毁我仪物等，使我立国不得，要当取中国法物仪仗来立” 。“海上元约，不得存天祚，彼此得即杀之，今中国违约招来之，今又藏匿，我必要也” 。“中国违盟，本朝方吊民伐罪” 。“你中国自相杀，干我甚事” 。“东京，中国之根本，我谓不得东京，两河虽得而莫守。”“我初与中国议，可以河为之界尔” 。
以上八句分别是金太宗期的重臣大将宗望、宗翰、完颜昌等人说的话。
由此可见，金朝在灭亡北宋时仍然是奉宋为正朔，甚至可以说，他们那时候还以自己是“夷”而自居：
“天生华夷，自有分域，中国岂吾所据。况天人之心，未厌赵氏，使他豪杰四起，中原亦非我有。但欲以大河为界，仍许宋朝用大金正朔”——完颜宗翰率领金军围困开封时，见到钦宗的使者时如是说
推动金朝全面汉化的“天眷新政”的金熙宗于金“皇统五年”（1145年）时，仿照中国传统礼法举办了大型的祭祀盛典，并金熙宗于《皇统五年増上太祖尊谥》圣旨中开篇说道：
“朕闻创业垂统，我国家千龄应运，累圣重光”……
“千年龄运”这4个字，不但表明金朝全面认同自己属于中国，也承认了中国的千年国祚，同时，金熙宗在通过全面推动汉化改革试图与南宋争“正朔”的过程中，却又同时反证了自己的非“正朔”。
因此，《绍兴和议》中，以及之后的《隆兴和议》《嘉定和议》里南宋3次向金称臣不应被视为是“正朔”发生变更、或改变宋、金历史地位的说辞，实际上这就是宋金两方的政治协议，仅此而已。
毫无疑问：宋对于金来说，就是历史的正朔——即使不考虑主体民族与主体文化，都无损宋的“正朔”地位。
所以说，由宋金的关系定性中，对大蒙古国也罢、还是大蒙古帝国也罢，以及成吉思汗本人也罢，他们都无疑是属于中国历史的一部分。
这是蒙古帝国与中华文明的第一层关系，也是必须诠释清楚的最关键问题。
第三、和中华文明有多大关系？这个问题就是典型的坑爹式的提问，开头埋了个那么大的雷，害我打那么多字解释清楚逻辑。但是，最后的实际提问也是没什么大的意义的。因为“中华文明”4个字涵盖的意义太特么大了。。。。
实在不想解答这种“博爱”的提问，只说一点吧：
唐诗、宋词、元曲，可为汉语诗歌文化的三驾马车，元曲就是诞生于元代，这是人都知道，但是没几个人知道它是怎么形成的。
曲：即为“曲”，而不是要和“元”合称才是“曲”。“元曲”是今人追述的名称，历史上有称“小令”、“散曲”，元代官方称为“乐府”，它来源于华夏传统的歌舞戏、参军戏、歌舞、说唱、词调等传统文艺，这些传统文艺过去一般统称、通称为“杂剧”。
虽然有学者认为元曲来源于“金词”（金人的词牌），但是要这样说，“金词”还不是照样来自于宋词？
所以说，“元曲”诞生于元代，但是其本身却与蒙古人本身可以说没半毛钱关系，只是说元代的制度促使了元曲的成熟发展而已。
不开科举，压制汉人，重用色目，元代的汉人儒生是中国历史上最没用的时代，于是乎人人心灰意冷，终日流连于酒肆之中，恣意买醉，原本高雅的宋代词牌也逐渐被疏远，而且囿于政治上的忌讳，也没文人还敢大搞前朝遗珠，汉字的词韵与胡曲蕃调结合，遂产生了“元曲”。
而元曲严格遵守参照的《中原正韵》就是使汉语失去入声、尖声、团声等等古汉语特有的发声技巧与韵律韵味的开端。
本人自号“史痴”，遍览《元史》，实在找不到蒙古帝国和中华“文明”有什么太大的关系。如果题主问的是考古学范畴里的“文明”（The civilization），即以人为单元组成的社会国家群体，以及历史时期，那蒙古帝国和中华“文明”当然有关系，但是却也没多大关系，因为虽然四大汗国名义上受中国元朝的统治，但是实际上却是各自独立的，他们互相之间的权力关系，莫如说是血缘关系，即“黄金家族”的亲兄弟关系。
但是正如蒙哥汗战死钓鱼城后，忽必烈、旭烈兀马上回去争夺王位的道理一样，游牧民族好像从来都不会像中原王朝那样讲究“有德者居之”，即“天命”——最起码大定后一般就不会乱篡位。
四大汗国因派系斗争而成立，当然也就不会奉远在万里之外的元帝国那啥，就像他们的“圣城”哈拉和林一样：
曾经是东北亚与中、西亚交汇的中心，曾也辉煌繁荣过，但是随着忽必烈到中原称帝，也很快在内部斗争中败落。
所以，蒙古帝国作为一个大的整体，只能说其中的大元帝国是和中华民族有比较大的关系。
而如果题主说的“文明”，是指文化，那就如我上面讲到的元曲那样，关系当然是有，不过没什么太明显的进步性，就这样。
