首先这个题目就是错误的南宋怎么灭亡的，南宋，通常指的是靖康之耻后赵构在江南建立的政权，与北宋统称为宋朝，而刘裕建立的宋朝在历史上则被成为“刘宋”。
“刘宋”，是刘裕受东晋晋恭帝禅让，建立的朝代，是南北朝时期南朝的第一个朝代，享国60年。
刘宋前期，在宋武帝刘裕和宋文帝刘义隆的治理下，还曾出现过“元嘉之治”的盛世。但是宋文帝刘义隆晚期贸然进行了三次北伐，但是均以失败告终，不但没有收复中原，反而让北魏大举南下，刘宋的国力遭到了很大的损失。
北伐失败只是刘宋灭亡原因之一，王室的自相残杀也是主要原因，从刘义隆杀弟弟刘义康开始，刘宋的皇族内部自相残杀就从未停止，“刘宋”后期朝政混乱，帝王更迭频繁，直到宋顺帝禅位，萧道成建立“南齐”，南朝宋宣告结束。
北宋是怎么灭亡的？南宋又是怎样建立的？
宋徽宗不理朝政，政务都交给以蔡京为首的六贼。蔡京以恢复新法为名大兴党禁，排斥异己。蔡京即位次日，就下达了一个禁止元祐法的诏书。此即谓元祐奸党案。正直的大臣因此全被排斥出政治中心。徽宗本人好大喜功，当他看到辽国被金国进攻后，便于重和元年春，派遣使节马政自登州渡海至金。双方商议两国共同攻辽，北宋负责攻打辽的南京和西京。灭辽后，燕云之地归宋，过去宋朝给辽国的岁币改缴金国。此即为海上之盟。但宋朝军队却被打得大败。最后金兵掠去燕京的人口，并克扣营、平、滦三州。宣和七年，金兵分两路南下攻宋。赵佶吓得立刻传位其子钦宗。钦宗患得患失，在战和之间举棋不定。后来在万般无奈的情况下启用李纲来保卫东京。虽然一度取得了胜利，但是金朝并未死心，二度南下。靖康元年九月，太原沦陷。十一月，开封外城沦陷，金军逼迫钦宗前去议和。闰十一月卅日，钦宗被迫前去金营议和，三日后返回。金人要求索要大量金银。钦宗因此大肆搜刮开封城内财物。开封城被金军围困，城内疫病流行，饿死病死者不在少数。靖康二年二月六日，徽、钦二帝被金太宗所废，贬为庶人。金朝掠走北宋宫厅几乎所有皇室成员和财宝后，建立了一个名为“大楚”的傀儡政权，另立张邦昌为帝，稍后于1130年建立一个大齐政权，立刘豫为帝，史称“刘齐”。徽钦二宗被金人掠到五国城，史称“靖康之难”。徽宗被封为昏德公，钦宗被封为重昏候。最后两人客死异乡五国城。
1127年，金朝从汴京撤军，立张邦昌为伪楚皇帝。张邦昌在万般无奈之下以孟太后之名，下诏立赵构为帝。靖康二年五月初一（1127年6月12日），赵构在南京应天府（又称归德军，金称之为归德府，今河南商丘）正式即位，重建宋朝，是为宋高宗，即年改元建炎。张邦昌以护国有功为名，被封王，当时宋朝仍控制河南、关中。高宗重用主战派，以李纲为相、宗泽镇守汴梁，曾多次大败金兵，令局面稍为稳定。但是，高宗没有对抗金朝的决心，罢免了李纲、宗泽等人。不久高宗南逃扬州，宗泽亦忧愤而死。
高宗二年（1128年），金完颜宗弼又继续大举南侵，宋高宗南逃至杭州，升杭州为临安府，以备日后建都。1129年秋，完颜兀术继续挥军南下，高宗乘船出海避难。翌年春，金军回师，宋将韩世忠率八千精兵，堵塞五万金军在黄天荡四十八日，史称黄天荡之战。1130年秋，金专注进攻关中，金国又立刘豫为帝，国号齐（伪齐），以加强对黄河以南地区之统治。
建炎三年（1129年）至绍兴八年（1138年），建康（今南京）曾短暂地是南宋之实际首都。绍兴八年（1138）正月，宋高宗离开建康，定都临安（今杭州）。终南宋一朝，建康依然为留都，因建康太邻近淮河，为免金人南侵迅即攻破，宋高宗定都临安，故都开封始终视为正统首都。
元代是如何灭掉灭南宋的？南宋皇帝死的惨不惨？
要说南宋时怎么灭亡的，那就不得不提蒙古族是如何壮大的了。正是因为随着蒙古族的壮大，不断的攻打南方的南宋和其他国家，才统一了中国，建立了元朝。
那么，咱们就说说元朝统一中国这其中的步骤吧!
一、蒙古族的兴起
古族是由古老民族室韦的一支发展而来，在唐代称为“蒙兀室韦”。原居于黑龙江上游额尔古纳河东南部，八世纪时，西迁到今蒙古国的鄂嫩河和克鲁伦河流域，属唐朝设立的燕然都护府管辖，后又先后臣服于辽和金。蒙古进入草原后，以游牧为生。至十二世纪中期，已能制造铁器，部落内部已出现贫富分化现象，并逐渐形成为阶级。
当时，蒙古草原上除蒙古部外，还散处着近百个大大小小的部落。塔塔儿在十一世纪已组成部落联盟，最为强大，所以史书常以鞑靼作为草原各部的通称。
铁木真打败了塔塔儿、蔑儿乞等部，又于1201年至1204年间，先后征服了札答刺、克烈、乃蛮等部，统一了蒙古草原，从此“蒙古”一词成为各部的统称。
1206年，蒙古各部贵族共同推举铁木真为全蒙古的大汗，尊称为成吉思汗。国号蒙古汗国，亦称大蒙古国。其疆域东起兴安岭，西至阿尔泰山，南至大青山，北达贝加尔湖。
二、元朝的壮大
成吉思汗即大汗位不久，就开始向境外发动频繁的战争，以继续开疆拓土。首先开始了三次西征。第一次西征，先后击灭西辽、花剌子模、康里等国，基本上征服了自中亚西至黑海东岸的广大地区。第二次西征，攻占里海以北地区及俄罗斯，直入孛烈儿(波兰)、马扎儿(匈牙利)等地。第三次西征，攻灭木剌夷(今伊朗境内)，击败黑衣大食(阿拉伯)，攻陷巴格达和大马士革城，把蒙古汗国的势力扩展到西南亚。
成吉思汗把新占领土封给他的三个儿子作为世袭领地，因而疆土被划分成了四部分，分别是金帐汗国、察合台汗国、窝阔台汗国、伊儿汗国。这就是历史上有名的四大汗国。它们同蒙古汗国及后来的元朝一直保持形式上的藩属关系，因此形成了历史上空前辽阔的、横跨欧亚大陆的蒙古大帝国。
1205—1209年，蒙古军三次攻入西夏，迫使西夏称臣，1226年秋又发动对西夏的战争，次年七月，成吉思汗病死在六盘山南麓的兵营中。蒙古军秘不发丧，继续进攻西夏。不久，西夏皇帝投降被杀，西夏灭亡。
蒙古建国后，金拒绝承认，双方关系恶化。1209年二月，成吉思汗发兵攻打金朝，1232年，金哀宗自杀，金朝灭亡。金灭后，宋依约准备接收洛阳等地，但蒙古军以武力制止宋军接收，并决黄河水淹阻宋军。从此，南宋与蒙古之间开始了正面冲突。
三、元朝和南宋之间的生死存亡战争
端平二年（1235年），蒙军首次南侵，被击退。蒙军并不甘心失败，于次年九月和第三年两次南侵，其前部几乎接近长江北岸。由于宋军奋勇作战，打败蒙军，再一次挫败蒙军度江南下的企图。而后，南宋军民又在抗蒙将领孟拱、孟瑛、余玠等人的指挥下，多次击败蒙军，使其不得不企图绕道而行。
1252年，忽必烈率大军进入吐蕃，后分兵三路进攻大理，国王段兴智逃走，在昆泽(今云南宜良)被俘，大理国灭亡。至此，蒙古国已统一了中国疆域的绝大部分，即统一了今之淮河至秦岭以北，甘肃、新疆、青海、西藏及云南，形成了对偏安江南的南宋王朝的包围形势，并开始全力进攻南宋。
1258年初，蒙哥汗以三路大军攻宋，由忽必烈进军攻打，1259年，忽必烈为了争夺汗位，即与南宋秘密议和罢兵，因之蒙古对南宋的战争暂停。
1274年，元世祖忽必烈对南宋发动全面进攻，至元十三年(公元1276年，宋德祐二年)正月，元兵逼近南宋首都临安(今浙江杭州市)，宋廷奉表投降。尽管文天祥、张世杰等在南方继续抵抗，但终于回天无力，到至元十六年(公元1279年，宋祥兴二年)厓山(今广东新会市南海上)战败，宋朝的残余势力也覆灭了。
至此，南宋灭亡，而元朝统一中国。
