微积分常用公式(微积分常用公式大全)

微积分要分成微分和积分两部分来说微积分常用公式。

“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”说的就是微分。微分告诉我们,空间和时间是可以无限细分的,但是不管怎么分总会存在一个点或者是一瞬间。打个比方,你射出了一支箭,在某一瞬间,这支箭一定在某一个确定的位置上。现在问题来了,如果那只箭的每个瞬间都停在某个位置,它不就成了静止不动的吗?想到下一个点那还不得穿越一下子。当然不是了,微分还说了另一件极其重要的事,就是那个点或者是瞬间要多小就有多小,反正就不是零,这样时间和空间就变成连续的了。在连续的时空里,那只箭就可以正常地动起来了。

连续是微积分的核心思想,只有连续才可以做积分,也就是把那只箭经过的每个点都找出来放到一起就能得到完整的轨迹。

牛顿当年为了算出行星的运动轨迹,才发明了微积分,他也许不知道,因为有了微积分箭才能飞得很远,人才能追上乌龟(如果没有连续的概念,人跑到乌龟先前的位置时,乌龟也向前爬行了,这样人只能永远都跟在乌龟的屁股后面跑)。

如何一天学完高等数学微积分?

一天学完高等数学微积分?即使你是天才,在没有任何基础的情况下也是不可能的!如果有人硬要说他可以,那么也只能是对高等数学中微积分相关概念有个大致的了解!

微积分常用公式(微积分常用公式大全)

微积分常用公式(微积分常用公式大全)

高等数学及其主要内容高等数学是相对于初等数学而言,高等数学是变量数学,研究对象是函数,即利用极限的思想研究研究变化的规律、变化快慢程度等相关方面的内容。

微积分常用公式(微积分常用公式大全)

高等数学的特点:高度抽象性、严谨的逻辑性和广泛的应用性。

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高等数学数学高度抽象性和严谨的逻辑性使很多学过高等数学的人都认为这门课是大学里一门比较难的课程。关于《高等数学》恐怖的段子也很多,最有名的是下面两个:

“从前有棵树,叫高数,上面挂了很多人;旁边有座坟,叫微积分,里面葬了很多人。

人们专门在这些树边放了许多的盖(概),桶(高桶),这是用来放尸体的,因为,挂在上面的人,太多了,太多了.......

虽然高等数学没有段子中说的这么恐怖,但是不能否认这门课确实有一定的难度!

在一般工科院校《高等数学》这门可需要学习两个学期。主要内容包括:极限、微积分、空间解析几何与向量代数、级数、常微分方程。

《高等数学》的这些内容中哪一部分都不是一天就能学会的,更别说一天学完这门课了,根本没可能!

分享一些基本概念和习题,感受一下高等数学下面分享书中的一些内容,你具体感受一下!

1、极限的ε-δ定义

设函数 f(x) 在点 a 的某空心领域 U(a, δ′) 内有定义,A为有限常数,若对任意的 ε>0,总存在某个正数δ(<δ′),使得当0<|x-a|<δ时,都有|f(x)-A|<ε,则称函数 f(x)当x→a时极限存在,且以A为极限。这个概念是高等数学最早接触的一个比较抽象的概念,其实极限的概念理解并不是十分的困难,但对于这种表述形式,相信每个刚学习高等数学的人都会觉得有点摸不到头脑,因为通过这个定义你貌似并没有明白极限到底是个什么样的东西。

2、微分的概念

设函数y = f(x)在x的邻域内有定义,x及x+Δx在此区间内。如果函数的增量Δy= f(x+Δx) - f(x)可表示为 Δy=AΔx + o(Δx)(其中A是不随Δx改变的常量,但A可以随x改变),而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小,那么称函数f(x)在点x是可微的,且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分,记作dy,即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分,且是Δx的线性函数,故说函数的微分是函数增量的线性主部(△x→0)。概念这里不再一一举例,还有很多概念不好理解,比如连续、定积分等。

再来感受几道习题:

这几道题是2020考研数二中的题,难度不算大,但是绝对不是只学一天高等数学就能做出来的。

总结高等数学工科专业必修的一门公共基础可,这门课程比高中数学要难很多,虽然它并不像传说中的那么恐怖,但是绝非一天就能学完的,即使你是个天才!学习是一个循序渐进的过程,走马观花的看完内容并不代表你学会了、学懂了、掌握了这门课程的内容,所以学完≠学会。

如果有高中数学基础学生,每天只学习这门课程,我认为至少也需要2个月才能学完,至于掌握多少则因人而异。

我是@数学漫谈,对于这门课你有什么想法?欢迎评论区交流!

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发布日期:2021年10月11日 22:15:02  所属分类:生活百科